Các nguyên lý Euclide

Trong hình học Euclide, hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung. Trong trường hợp này, chúng được gọi là không cắt nhau, không giao nhau, hoặc không tiếp xúc nhau.

Hai đường thẳng bất kỳ trong hình học phẳng Euclide chỉ có thể rơi vào 3 trường hợp:

• trùng nhau
• cắt nhau tại ít nhất một điểm nào đó
• song song với nhau

Quan hệ tương đương

Nếu chấp nhận những đường thẳng trùng nhau là song song với nhau, ta thấy mối quan hệ song song mang các tính chất sau:

• phản xạ: một đường thẳng là song song với chính nó,
• đối xứng: Nếu một đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') thì (d') cũng song song với (d),
• bắc cầu: Nếu một đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') và nếu (d') song song với (d") thì (d) cũng song song với (d").

Như vậy, ta kết luận: quan hệ song song là một mối quan hệ tương đương.